ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΤΑΙΝΙΑΣ - ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΤΑΙΝΙΑΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΡΧΕΙΟΥ MODELLUS

Κ. Παπαμιχάλης

Δρ. Φυσικής, Υπεύθυνος του ΕΚΦΕ Α΄ Αν. Αττικής

Περίληψη

Στην εργασία αυτή μελετάμε τις μορφές που λαμβάνει μια ελαστική ταινία που ισορροπεί κάτω από τη δράση εξωτερικών δυνάμεων και δεδομένων συνοριακών συνθηκών. Υπολογίζουμε θεωρητικά την αναλυτική έκφραση της καμπύλης που προσδιορίζει το σχήμα της ταινίας σε ορισμένες καταστάσεις ισορροπίας της, κάνοντας τις κατάλληλες προσεγγίσεις (Thomaszeewski B., Wacker M. (2006)). Στη συνέχεια υποβάλλουμε μια πραγματική ελαστική ταινία σε συνθήκες ανάλογες με εκείνες που θεωρήσαμε στο θεωρητικό μοντέλο. Αποτυπώνουμε το σχήμα που αποκτά στην κατάσταση ισορροπίας της και το μεταφέρουμε  σε αρχείο του εκπαιδευτικού λογισμικού MODELLUS. Στο ίδιο αρχείο έχουμε εισάγει την αναλυτική έκφραση της «καμπύλης ισορροπίας» της ταινίας, σύμφωνα με τις προβλέψεις του θεωρητικού μοντέλου και την απεικονίζουμε σε γράφημα, ως προς το ίδιο σύστημα αξόνων και με την ίδια κλίμακα, με το σχήμα -αποτύπωμα- της πραγματικής ταινίας. Ελέγχουμε κατά πόσον οι δύο γραφικές απεικονίσεις της ταινίας –η θεωρητική και η πειραματική- ταυτίζονται ή όχι (Παπαμιχάλης Κ. Καμπούρης Κ. (2008)). Ο εκπαιδευτικός στόχος της εργασίας είναι να αναδείξει το κεντρικό χαρακτηριστικό της επιστημονικής μεθόδου: Την αξιολόγηση των θεωρητικών μοντέλων που συνθέτουμε για να κατανοήσουμε το φυσικό κόσμο, μέσω της σύγκρισης θεωρητικών προβλέψεων και πειραματικών δεδομένων (Ν. Αυγελής (1998)_ Holton G. (2002)_ Thornton R. K. (1995)).

13^ο Πανελλήνιο Συνέδριο της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών

Πάτρα,  17 – 21 Μαρτίου 2010

Περίληψη

Περιγράφεται ένα ολοκληρωμένο εκπαιδευτικό σενάριο για τη μελέτη των μεταβατικών φαινομένων κατά την εξαναγκασμένη ταλάντωση κυκλώματος RLC, με χρήση συστήματος MBL^(1,2,3,4,5) και του εκπαιδευτικού λογισμικού Modellus. Ο μαθητής συνθέτει κύκλωμα RLC⁽⁵⁾, που ταλαντώνεται με τη βοήθεια γεννήτριας. Με το σύστημα MBL ο μαθητής λαμβάνει το μέρος του πειραματικού γραφήματος φορτίου – χρόνου και ρεύματος – χρόνου του κυκλώματος, στο οποίο είναι εμφανής η σύγκλιση του κυκλώματος προς μια κατάσταση αρμονικής ταλάντωσης με συχνότητα ίση με αυτή της πηγής. Χρησιμοποιεί το ίδιο σύστημα και μετρά τη χωρητικότητα του πυκνωτή, το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου και την αντίσταση του κυκλώματος. Στη συνέχεια μεταφέρει τα πειραματικά γραφήματα φορτίου – χρόνου και ρεύματος – χρόνου σε αρχείο του Modellus. Συνθέτει το αρχείο αυτό έτσι ώστε να επιλύεται η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την εξαναγκασμένη ταλάντωση του κυκλώματος και να σχεδιάζονται τα αντίστοιχα θεωρητικά γραφήματα στο ίδιο σύστημα αξόνων με τα πειραματικά. Στο περιβάλλον του αρχείου διαπραγματεύεται τις τιμές των σταθερών του κυκλώματος, ώστε να επιτύχει σύμπτωση της θεωρητικής περιγραφής με τα πειραματικά δεδομένα. Διαμορφώνει συμπεράσματα και αξιολογεί τόσο το μαθηματικό μοντέλο που περιγράφει την πειραματική διάταξη, όσο και τις διαδικασίες μέτρησης μεγεθών που διαμόρφωσε κατά την πειραματική διαδικασία. 

10^Ο Κοινό Συνέδριο των Ενώσεων Ελλήνων και Κυπρίων Φυσικών, 1-4 Μαρτίου 2007, Κέρκυρα

κοινότητα για να αναλύει και να περιγράφει με τη βοήθεια μοντέλων τα φυσικά φαινόμενα^1,2. Μια σύγχρονη πρόταση για τη δημιουργία του περιβάλλοντος αυτού, είναι η ενσωμάτωση Νέων Τεχνολογιών

Πληροφορίας και Επικοινωνίας στην εκπαιδευτική διαδικασία και ειδικότερα η χρήση, στο εργαστήριο των Φυσικών Επιστημών, συστημάτων Συγχρονικής Λήψης και Απεικόνισης (Σ.Λ.Α, ή Microcomputer Based Laboratories (MBL))³.

1. Η σύγκριση των θεωρητικών προβλέψεων, που προκύπτουν από τη χρησιμοποίηση μοντέλων, με πειραματικά δεδομένα που λαμβάνονται από τη λειτουργία των αντίστοιχων διατάξεων².

2. Η προσέγγιση της έννοιας της μέτρησης φυσικών μεγεθών ως μια διαδικασία, που αναδύεται μέσα από τη διαρκή συσχέτιση του θεωρητικού πλαισίου με το κατάλληλο πείραμα^1,2.

Cyprus Pedagogical Institute - Cyprus University, 2nd International Conference on Science Education

11-13 November 2002

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΟΥ pH ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΔΙΑΛΥΜΑΤΟΣ CuSO₄ ΜΕ ΑΝΟΔΟ C ΚΑΙ ΚΑΘΟΔΟ Cu, ΜΕ ΣΥΣΤΗΜΑ MBL. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MODELLUS. 

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Στην εργασία αυτή μελετάμε τη μεταβολή του pH σε συνάρτηση με το χρόνο, διαλύματος CuSO₄ με ηλεκτρόδιο από άνθρακα ως άνοδο και από χαλκό ως κάθοδο. Από το διάλυμα διέρχεται σταθερό ρεύμα I. Η μέτρηση της μεταβολής του pH του διαλύματος γίνεται με χρήση συστήματος MBL. Από τη μέτρηση της μεταβολής της μάζας του Cu στην κάθοδο μετράται η σταθερά του Faraday (F) και συγκρίνεται με την τιμή της βιβλιογραφίας. Παράλληλα, από τη θεωρητική μελέτη του μοντέλου που περιγράφει το ηλεκτροχημικό μας σύστημα, εξάγουμε την αναλυτική έκφραση της καμπύλης pH-χρόνου. Στη συνέχεια, κατασκευάζουμε αρχείο Modellus, στο οποίο συγκρίνουμε τις θεωρητικές προβλέψεις με την πειραματική καμπύλη pH-χρόνου. Με κατάλληλη διαπραγμάτευση των σταθερών που προσδιορίζουν την αναλυτική έκφραση της θεωρητικής καμπύλης, επιτυγχάνουμε ικανοποιητική συμφωνία πειράματος και θεωρητικού μοντέλου. Ο εκπαιδευτικός στόχος της εργασίας είναι να αναδείξει το κεντρικό χαρακτηριστικό της επιστημονικής μεθόδου: Την αξιολόγηση των μοντέλων και των εργαλείων που διαθέτουμε για να κατανοήσουμε το φυσικό κόσμο, μέσω της σύγκρισης θεωρητικών προβλέψεων και πειραματικών δεδομένων.

5^ο Πανελλήνιο Συνέδριο των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στη Διδακτική Πράξη»

Σύρος 8, 9, 10 Μαϊου 2009

Ελληνική Ένωση για την αξιοποίηση των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση e-Δίκτυο-ΤΠΕ-Ε (www.e-diktyo.eu)

Πανελλήνια Ένωση εκπαιδευτικών για τις Φυσικές Επιστήμες «Μιχάλης Δερτούζος» (www.ekped.gr)

Εκπαιδευτική Πύλη Εκπαιδευτικών Ν. Αιγαίου (www.epyna.gr)

Πανεπιστήμιο Αιγαίου (Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προιόντων και Συστημάτων, Σύρος)

ΕΜΜΕΣΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ g ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΤΩΝ ΑΙΩΡΗΣΕΩΝ ΑΠΛΟΥ ΕΚΚΡΕΜΟΥΣ

Κώστας Παπαμιχάλης, Γιάννης Χατζής, Κ. Καμπούρης

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

 Πολλά φυσικά μεγέθη μετρούνται έμμεσα, μέσω φυσικών νόμων (μαθηματικών σχέσεων) που τα συνδέουν με άλλα φυσικά μεγέθη τα οποία είναι άμεσα μετρήσιμα. Έστω ότι το φυσικό μέγεθος Ζ σχετίζεται με το Υ μέσω του φυσικού νόμου:

    (I)

και έχουμε τη δυνατότητα μέτρησης μόνο του Υ, μέσω μιας κατάλληλης πειραματικής διάταξης, που σχετίζει το Υ με το Ζ μέσω της σχέσης (I). Τότε, λέμε ότι η μέτρηση του Ζ γίνεται έμμεσα, μέσω της μέτρησης του Υ και του φυσικού νόμου (I). Σύμφωνα με το νόμο των μεγάλων αριθμών, αν πραγματοποιήσουμε Ν μετρήσεις του Υ: Υ₁, Υ₂, …Υ_Ν, ο αριθμητικός μέσος τους  συγκλίνει, για Ν®¥ στη μέση τιμή μ(Υ) της τυχαίας μεταβλητής Υ. Επίσης, ο αριθμητικός μέσος των  Ζ₁=F(Y₁), Ζ₂=F(Y₂), … Ζ_Ν=F(Y_Ν) συγκλίνει στη μέση τιμή μ(Z) της τυχαίας μεταβλητής Z.

Στην παρούσα εργασία δείχνουμε ότι:

Αν διαθέτουμε πειραματική διάταξη μέσω της οποίας:

a)      Μετρούμε άμεσα το φυσικό μέγεθος Υ

b)      Συσχετίζουμε το Υ με το φυσικό μέγεθος Ζ, μέσω φυσικού νόμου της μορφής (I),

τότε η πειραματική τιμή Ζ_exp, του μεγέθους Ζ, δίνεται από τη σχέση: . Η τιμή αυτή διαφέρει από την τιμή . Η τιμή  δεν πρέπει να χρησιμοποιείται ως πειραματική τιμή του Ζ, εκτός αν η σχέση (I) είναι γραμμική. Επίσης, υπολογίζεται το σφάλμα που εισάγεται, αν χρησιμοποιηθεί η σχέση  για τον υπολογισμό της πειραματικής τιμής του μεγέθους Ζ. Τα συμπεράσματα εφαρμόζονται στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας (g), μέσω της μέτρησης της περιόδου της ταλάντωσης απλού εκκρεμούς.

11ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΕΦ, Λάρισα 30-31/03, 1-2/04/2006. Πρακτικά Συνεδρίου

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΗΣ Η/Μ  ΕΠΑΓΩΓΗΣ, ΤΟΥ FARADAY ΜΕ ΣΥΣΤΗΜΑ MBL.  ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ

Κ. Παπαμιχάλης (Δρ. Φυσικής, Υπ. ΕΚΦΕ Αν. Αττ.), Γ. Παληός (Δρ. Φυσικής, Σύμβουλος Π.Ι.)

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Στην εργασία αυτή μελετάμε τη λειτουργία πειραματικής διάταξης που χρησιμοποιείται για τον πειραματικό έλεγχο^1,2 του νόμου της Η/Μ επαγωγής, του Faraday^6,7,8. Η πειραματική διάταξη αποτελείται από πηνίο σχολικού εργαστηρίου και ευθύγραμμο μαγνήτη, που μπορούμε να κινούμε κατά μήκος του άξονα συμμετρίας του πηνίου. Για τη μέτρηση της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πηνίο χρησιμοποιούμε αισθητήρα μαγνητικού πεδίου και για τη μέτρηση της επαγόμενης τάσης, έναν αισθητήρα τάσης συνδεδεμένο στα άκρα του πηνίου. Οι αισθητήρες υποστηρίζονται από σύστημα MBL^3,4,5,8.

Αναλύουμε θεωρητικά τον τρόπο λειτουργίας της πειραματικής διάταξης και αξιολογούμε την αξιοπιστία των πειραματικών αποτελεσμάτων που λαμβάνουμε με αυτή:

1.     Η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο είναι ανάλογη του ρυθμού μεταβολής της ολικής μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πηνίο. Ωστόσο, ο μαγνητικός αισθητήρας μετρά την παράλληλη με τον άξονά του συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου, στο σημείο που τον έχουμε τοποθετήσει. Συσχετίζουμε το μετρούμενο μαγνητικό πεδίο με την ολική μαγνητική ροή που διέρχεται από το πηνίο.

2.     Αναλύουμε τις συνθήκες που πρέπει να πληροί η πειραματική διάταξη και προβλέπουμε τη θέση στην οποία πρέπει να τοποθετηθεί ο μαγνητικός αισθητήρας, ώστε οι μετρούμενες τιμές του πεδίου να είναι, σε ικανοποιητική προσέγγιση, ανάλογες με την ολική ροή.

3.    Υπολογίζουμε το σφάλμα που εισάγουμε κατά τη συγκεκριμένη πειραματική διαδικασία, αν θεωρήσουμε ότι το μαγνητικό πεδίο που μετρά ο μαγνητικός αισθητήρας είναι ανάλογο της ολικής μαγνητικής ροής, που διέρχεται από το πηνίο.

4.   Τέλος, ελέγχουμε τα συμπεράσματά μας, αναφορικά με τις συνθήκες λειτουργίας της πειραματικής μας διάταξης, συγκρίνοντας πειραματικά δεδομένα, που προκύπτουν για διαφορετικές θέσεις του μαγνητικού αισθητήρα στο εσωτερικό του πηνίου.

11ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΕΦ, Λάρισα 30-31/03, 1-2/04/2006.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Στην εργασία αυτή γίνεται μελέτη της κίνησης μηχανικού συστήματος που συνίσταται από ομοιογενές, ελαστικό ελατήριο ορισμένης μάζας (Μ) και σώματος μάζας m, που είναι προσδεμένο στο ένα άκρο του ελατηρίου. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητο και το όλο σύστημα βρίσκεται εντός ομοιογενούς βαρυτικού πεδίου, παράλληλου με τον άξονα συμμετρίας του μηχανικού συστήματος. Το μοντέλο αυτό είναι κατάλληλο για την κατανόηση της αλληλεπίδρασης σωματιδίου - πεδίου⁽¹⁾. Υπολογίζεται η θεμελιώδης συχνότητα της ταλάντωσης του σώματος και παράγεται η εξίσωση της κίνησής του, κάτω από συγκεκριμένες αρχικές συνθήκες^(2,3). Οι θεωρητικές προβλέψεις υφίστανται πειραματικό έλεγχο με τη βοήθεια συστήματος MBL. Η σύγκριση των θεωρητικών προβλέψεων με τα πειραματικά γραφήματα γίνεται στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού λογισμικού Modellus. Το ενδιαφέρον για τη μελέτη του θέματος, προέκυψε από σχετική συζήτηση με τον εκλεκτό συνάδελφο Ευάγγελο Κουντούρη.

12^Ο Πανελλήνιο Συνέδριο της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών

Καβάλα  20-23 ΜΑΡΤΙΟΥ 2008